Congruencia de segmento

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Segmentos congruentes

Definición- Dos segmentos son congruentes solamente si tienen exactamente la misma lomgitud.

Dos segmentos son congruentes cuando superpuestos coinciden en todos sus puntos. Para ello basta con mostrar que

coinciden en sus extremos.

Es decir que si por algún tipo de desplazamiento o movimiento pudiésemos poner un segmento sobre otro, todos sus puntos coincidirían.

Los segmentos a y b son congruentes, si desplazamos el segmento b sobre el a y hacemos coincidir el punto C con el punto A, también podemos hacer coincidir los puntos B y D.

 Cuando dos segmentos son congruentes se dicen que tienen la misma longitud.

Para saber si dos segmentos dados AB y CD son "iguales" tenemos que comprobar si al transformar un segmento en el otro, sus extremos coinciden.

Dos segmentos son congruentes cuando superpuestos sus extremos coinciden.

Consigna:

"Si querés construir segmentos congruentes debés utilizar un compás, entonces manos a la obra en tu carpeta, construye un segmento congruente al segmento AB pero con origen en el punto C."



Con el compás tomamos la distancia entre los puntos A y B, haciendo centro en A y con el extremo del lápiz en B.

 

 


Luego, manteniendo fija la amplitud del compás, hacemos centro en C y trazamos un arco que corte a la semirrecta s.

Marcamos el punto de intersección, en este caso lo llamamos D.

AB = CD


Igualdad de segmentos:

 

Cómo en todas las figuras se considera que dos segmentos son iguales (o congruentes) si existe un movimiento que puede transformar el primero en el segundo. La igualdad de segmentos cumple las tres propiedades de la igualdad entre figuras (veáis figura):

  1. Identidad: todo segmento es igual a si mismo.
  2. Recíproca: si un segmento es congruente con otro, este es congruente con el primero.
  3. Transitiva: si un segmento es congruente con un segundo, y este, con un tercero, entonces el primero es igual al tercero.

 

  Carácter reflexivo: todo segmento es igual a si mismo.

Carácter simétrico: Si un segmento es igual a otro, éste es igual al primero.

  Carácter transitivo: Si un segmento es igual a otro y éste es igual a un tercero, el primer segmento es igual al tercero.

Desigualdad de segmentos:

La desigualdad de segmentos, cumple con la propiedad transitiva para las relaciones de mayor y menor.

 

Relación de orden:

 

Si un segmento es mayor que otro y éste es mayor que un tercero, el primer segmento es mayor que el tercero.

Si un segmento es mayor que otro y éste es igual a un tercero, el primer segmento es mayor que el tercero.

Si un segmento es igual a otro y éste es mayor que un tercero, el primer segmento es mayor que el tercero.

 

Postulado de las tres posibilidades:

 

Dados dos segmentos, debe verificarse una y sólo una de las siguientes tres posibilidades: