División de segmentos

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DIVISIÓN DE SEGMENTOS

Dividir un segmento AB por un numero natural n distinto de cero , es encontrar otro segmento tal que al multiplicarlo por el numero natural n dé como resultado el segmento AB.

Se dice que CD es la enésima parte de AB, o sea todo depende del número natural que al segmento lo dividamos, puede ser, tercera, cuarta, quinta, etc.


Se llama cociente de un segmento por un número natural n distinto de cero, a otro segmento tal que multiplicado por ese número n de como resultado el segmento original.



Dividir un segmento AB en una relación dada r es determinar un punto P de la recta que contiene al segmento AB, de modo que las dos partes, PA y PB, están en la relación r:

 

razón

 


Ejemplo

¿Qué puntos P y Q dividen al segmento de extremos A(-1, -3) y B(5, 6) en tres partes iguales?

segmento

División de un segmento por un número

La división de un segmento por un número es otro segmento tal que multiplicado por ese número da como resultado el segmento original.

La longitud del segmento obtenido es igual la longitud del segmento inicial divido por el número.

Definición

Se llama cociente de un segmento por un número natural n distinto de cero, a otro segmento tal que multiplicado por ese número n de como resultado el segmento original.

La división de un segmento por un número natural es
ley de composición externa.

La división de un segmento por un número natural cumple con las siguientes leyes y propiedades:

w Corolarios

w Existencia del elemento neutro

w Propiedad distributiva

 


Corolarios

w Si a un segmento se lo multiplica por un número natural y al segmento resultante se lo divide por el mismo número, se obtiene un segmento igual al original.

w Si a un segmento se lo divide por un número natural y al segmento resultante multiplica por el mismo número, se obtiene un segmento igual al original.

 


Elemento neutro

El número 1 es el elemento neutro de la división de segmentos por un número natural: el cociente de cualquier segmento por 1 es el mismo segmento.

 


Propiedad distributiva

La división de una suma de segmentos por un número natural es igual a la suma de los cocientes de cada segmento por ese número natural.

 


Ley de composición externa

Se llama ley de composición externa a las operaciones definidas entre elementos de distintos conjuntos.

La multiplicación y división de un segmento por un número natural es ley de composición externa.