Mediatriz de un segmento

Mediatriz

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DEFINICIÓN.- La mediatriz de un segmento (AB), corresponde al lugar geométrico de los puntos que son equidistantes a los dos extremos A y B. Esto es, la distancia de un punto de la mediatriz a A es igual a la distancia de este punto a B.

La mediatriz de un segmento se puede construir con regle y compás. Dado el segmento (\overline{AB}) hay que construir la recta perpendicular al segmento que pasa por el punto mediano entre A y B.

La mediatriz de un segmento es el lugar geométrico de todos los puntos del plano que equidistan de los extremos de dicho segmento.
La mediatriz divide el segmento en dos partes iguales, y cae sobre él perpendicularmente.
Se construye de la siguiente manera

 


 

Dibujo de la mediatriz de un segmento

1. Trazamos el segmento AB.

2. Con centro en A se traza una circunferencia de radio mayor que la mitad del segmento AB.

3. Desde B se traza una circunferencia de igual radio que la primera.

4. La recta que pasa por la intersección de las circunferencias es la mediatriz del segmento AB.

Punto medio de un segmento
La intersección de la mediatriz con la segmento AB es el punto medio M.

 


Mediatrices de un triángulo

Las mediatrices de un triángulo son cada una de las rectas perpendiculares trazadas a un lado por su punto medio.

Circuncentro

El circuncentro es el punto de corte de las tres mediatrices.

El circuncentro es el centro de una circunferencia circunscrita al triángulo.



Ecuación de la mediatriz

Mediatriz de un segmento es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los extremos.

 

 

 

 

 


Ejercicios:

 

1) Hallar la ecuación de la mediatriz del segmento de extremos:

      A(2 , 5) y B(4, -7)

 



 

2) Una recta de ecuación r ≡ x + 2y - 9 = 0 es mediatriz de un segmento AB,

     cuyo extremo A tiene por coordenadas (2,1). Hallar las coordenadas del otro

     extremo.